Николай Гаврилович Катюшкин родился 23 декабря 1923 года в селе Каймар, расположенном в Старо-Синдровском районе Мордовской АССР. Высокое стремление к знаниям привело его к поступлению в Московский педагогический институт, который будущий ученый блестяще закончил в 1949 году.
Молодость Николая Гавриловича пришлась на трагические события Великой Отечественной войны.
Перед началом Великой Отечественной войны Катюшкин постигал мудрость педагогических наук в стенах Мордовского учительского института, а в тревожный 1941 год вместе с тысячами молодых добровольцев отправился защищать страну, возводя оборонительные укрепления.
Затем он отправился на фронт солдатом знаменитого Второго пехотного Орджоникидзевского училища. Вместе с боевым товарищами 113 гвардейского авиационного полка Николай Гаврилович Катюшкин прошёл тяжёлые дороги войны, участвуя в ожесточённых битвах под Сталинградом, защищая рубежи Украины и Польши.
Самоотверженная служба Родине принесла Николаю Гавриловичу высокие государственные награды: ордена Отечественной войны I степени, медали «За оборону Сталинграда», «За боевые заслуги», «За победу в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов». За выдающиеся военные заслуги и стойкий характер был удостоен высокого воинского звания капитана.
В мирное послевоенное время талантливый учёный вновь возвратился к науке и образованию. Продолжив начатое ранее дело, он поступил в Московский педагогический институт, где позже перешёл в аспирантуру. Этот период ознаменовался новым этапом научной деятельности ученого, открывшего для себя исследовательскую работу.
Дальнейшая карьера Катюшкина связана с активной политической деятельностью и преподавательством. Так, в 1952—1953 годах он занимал должность лектора Кировского областного комитета КПСС, а с 1953 по 1958 год преподавал и исполнял обязанности заместителя директора в Кировской областной партийной школе. Следующие два года были посвящены работе старшим преподавателем в Уфимской высшей партийной школе. Но настоящая творческая зрелость пришла именно тогда, когда Николай Гаврилович обосновался в Башкирском сельскохозяйственном институте, заняв сначала должность заведующего кафедрой истории КПСС, а затем доблестно исполняя обязанности доцента этой кафедры на протяжении десятилетий, вплоть до 1990 года.
Звание кандидата исторических наук и почётное научное звание доцента стали итогом его неустанных трудов и исследований. Благодаря своим заслугам и огромной личной отдаче Николай Гаврилович был удостоен чести называться Заслуженным работником культуры Башкирской АССР.