Алексей Архипович Захаров родился 15 апреля 1923 года в селе Отъяссы (ныне — Сосновский район Тамбовской области).
Получил неполное среднее образование, после чего работал секретарём комсомольской организации колхоза «Россия».
В январе 1942 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года уже воевал на фронтах Великой Отечественной войны. К сентябрю 1943 года гвардии красноармеец Алексей Захаров был сапёром 78-го гвардейского отдельного сапёрного батальона 68-й гвардейской стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта.
Вместе с бойцами своего 78-го отдельного гвардейского батальона Алексей делал проходы в минных полях и проволочных заграждениях около сёл Базки и Распопинское. Потом участвовал в ожесточённых схватках за Мариновку, Карповку и в самом Сталинграде.
«Ваш сын, Алексей Архипович, исключительно отважен, дерзок и бесстрашен. Смело принимает решения и умело проводит их в жизнь. Своей храбростью, уверенностью в победе увлекает других бойцов. В одной из схваток с фашистами он особенно отличился, обеспечив выполнение поставленной командованием задачи. Награждён медалью «За отвагу». Алексей свято верен присяге, и Вы должны гордиться им…»
В начале сентября 1943 года части Красной армии вышли к Днепру. Фашисты на правом берегу реки создали мощный оборонительный рубеж.
До середины реки добрались спокойно. А потом фашисты открыли ураганный огонь из орудий, миномётов, автоматов.
Алексей Захаров под непрерывным огнём отправился обратно на левый берег за людьми и боеприпасами. Лодка, на которой он плыл, от осколка получила пробоину. Но боец не растерялся и заткнул брешь вещмешком.
26 сентября 1943 года под сильным автоматным, пулемётным и миномётным обстрелом Захаров совершил 18 рейсов через Днепр. Он доставил на правый берег 120 бойцов и командиров с оружием и снаряжением, обратно вывез шесть раненых.
За этот подвиг Алексея Захарова представили к награждению Орденом Ленина. Однако командующий армией генерал-полковник Москаленко повысил награду и представил бойца к присвоению звания Героя Советского Союза.
Долгое время не было точных сведений об обстоятельствах его гибели. Существовало несколько версий и дат. Поиск следов его гибели вели и родные, и однополчане.
Ясность внесло письмо начальника четвёртого отделения Липовецкого райвоенкомата Винницкой области майора Ю.В.Кузнецова, адресованное брату Героя Сергею Архиповичу.
«В январе 1944 года в районе села Скитка шли кровопролитные бои. Часть подразделений попала в окружение. Каждый старался пробиться к своим. Ваш брат укрылся в селе Скитка у Мельничук А.М. Попросил у неё гражданскую одежду и сказал, что он Герой Советского Союза Захаров Алексей Архипович, родом с Тамбовщины. Если что с ним случится, то, чтобы она передала нашим.
Мельничук предоставила одежду сына, но она оказалась мала. Решено было попросить одежду у соседа. Но не учли, что сосед был раскулачен. Захаров успел одеть только брюки, как в дом вошли сосед и два немца. Вашего брата вывели на кладбище и расстреляли.
Ночью Мельничук тайно похоронила труп. Обо всём этом она рассказала подруге Свищук Прасковье Ивановне. Она и донесла правду о вашем брате.
Сейчас на месте захоронения оборудована и содержится в порядке могила. С нашей стороны будут приняты меры к тому, чтобы имя вашего брата было увековечено на мемориальной плите».
В Сосновском округе свято чтут память о Герое Советского Союза Алексее Архиповиче Захарове. На родном доме, где он родился и откуда уходил на фронт, а также на здании школы в селе Отъяссы установлены памятные доски.
Его именем названа одна из улиц в родном селе. На военно-мемориальном комплексе в Сосновке тоже увековечена память об отважном земляке.